Материал: Економетрія - Навчальний посібник ( Лугінін О.Є.)


4.2. параметри сітьової моделі

 

4.2.1. Параметри часу подій Параметрами часу подій для сітьового графіку є такі:

найбільш ранній термін завершення події;

найбільш пізній термін завершення події;

резерв часу завершення події.

Подія розглядається завершеною, якщо закінчилось виконання всіх робіт, які входять у цю подію.

(4.1)

Найбільш ранній термін завершення події у показує мінімальний час завершення цієї події і знаходиться шляхом максимізації тривалості часу, попередної до цієї події. Розрахунок найбільш ранніх термінів завершення подій починається від восхідної події І і закінчується завершувальною подією С. Для любої події і, яка є наступною до події і, найбільш ранній термін її звершення Тур розраховується за формулою:

Тр = шах(^ ТІ + їу

де Трі найбільш ранній термін завершення події і, восхідної до І; їу час виконання роботи (і, і).

Найбільш пізній термін завершення події і показує максимально допустимий час завершення цієї події, який знаходиться шляхом мінімізації тривалості часу, наступної за подією і. Розрахунок найбільш пізніх термінів завершення події

Туп починається з завершувальної події С та закінчується восхідною подією І за такою формулою:

Тп = т іп(тп і у ) (4.2)

де Туп найбільш пізній термін завершення події у, наступної до події і.

Резерв часу завершення події у показує, на який термін може бути збільшена тривалість роботи між подіями розглядаємого шляху ЬІС без зміни терміну закінчення завершувальної події.

Резерв часу завершення події Яу розраховується за формулою:

Яу = Туп ТР. (4.3)

В результаті проведенного розрахунку частка подій графіку, у тому числі події І та С, можуть мати резерв часу, рівний нулю. Ці події розглядаються критичними та всі повні шляхи, які проходять через ці події та мають максимальну тривалість Ькр, будуть критичними.

 

4.2.2. Параметри часу робіт

 

До параметрів часу робіт сітьового графіку відносяться:

ранній термін початку роботи;

ранній термін закінчення роботи;

пізній термін початку роботи;

пізній термін закінчення роботи;

повний резерв часу робіт.

Ранній термін початку роботи (і, у) співпадає з найбільшим раннім терміном завершення події і та розраховується за формулою:

ТуШ = ТР. (4.4) Ранній термін закінчення роботи визначається формулою

ТуРЗ = ТР + іу. (4.5) Пізній термін початку роботи характеризується виразом

Тупп = Т» іу, (4.6)

Пізній термін закінчення роботи Ту» = Тп. (4.7)

В кожному сітьовому графіку існують роботи, у яких однакові терміни пізнього та раннього початку або закінчення робіт. Такі роботи лежать на критичному шляху та мають нульовий резерв часу. Роботи, які не лежать на критичному шляху, мають резерви часу. Такі резерви часу називають повними резервами часу робіт. Вони характеризують собою максимальні величини, на які може бути збільшений час виконання даної роботи без зміни терміну завершення комплексу робіт у цілому.

Повний резерв часу Я у розраховується через параметри часу подій або робіт за одною з формул:

Яу = Тп Т( іу; (4.8) Яу = Тпн Т™ або Яу = Тпо Т?. (4.9)

 

4.2.3. Розрахунок параметрів часу сітьового графіку чотирьохсекторним способом

Для відображення параметрів часу подій на сітьовому графіку може бути використаний чотирьохсекторний спосіб

(рис. 4.3). Він відрізняється від інших способів зручністю у практичному використанні та наочністю.

В першу чергу для кожної події, починаючи з восхідної, за формулою (4.1) розраховується найбільш ранній термін її завершення Тур і записується у правий сектор відповідної події у. У нижньому секторі позначаються номери попередніх подій, через які до даної йде шлях максимальної тривалості. Кількість таких номерів відповідає кількості попередніх подій, які лежать на шляху найбільшої тривалості. Далі для кожної події, починаючи з завершувальної, за формулою (4.2) розраховується найбільш пізній термін їїзавершення Т}П з записом у лівій сектор відповідної події. За формулою (4.3) розраховується резерв часу Яу , який записується у верхній сектор. Для знаходження критичного шляху необхідно продвигатися від завершувальної події до восхідної за номерами подій, які записані у нижньому секторі. Роботи критичного шляху виділяються на сітьовому графіку жирними лініями або подвійними стрілками.

 

4.2.4. Аналіз і оптимізація сітьового графіку

 

Аналіз сітьового графіку здійснюється для такого:

перевірки правільності оцінки часу критичних робіт і робіт, які мають максимальні резерви часу;

зіставлення встановленного терміну виконання комплексу робіт з терміном, який знайдений в результаті розрахунку параметрів часу сітьового графіку.

Головна ціль аналізу графіку з оцінкою часу подій та робіт полягає в знаходженні найбільш доцільних засобів досягнення оптимальних строків виконання комплексу робіт.

Головнуувагу в сітьовому графіку необхідно звертати на критичні роботи. Збільшення або зменшення тривалості критичних робіт і критичного шляху може привести до зміни терміну завершення комплексу робіт у цілому. Для виконання запланованого комплексу робіт у заданий термін необхідно не тільки зв'язати цей термін із розрахованим на підставі сітьового графіку з відпущеними трудовими і матеріальними ресурсами, але й організувати виконання робіт, щоб складений за допомогою сітьового графіку план став реальністю.

Основою для оптимізаціїсітьового графіку є критичні шляхи (яких для графіка може бути декілька) і резерви часу.

Під оптимізацією сітьового графіка розуміють його послідовне перетворення, яке приведе до покращення організації комплексу робіт, більш розумному використанню ресурсів. Ці перетворення здійснюються за рахунок:

розподілу резервів часу між критичними роботами та роботами з мінімальним резервом часу, що фактично означає перекидання у розумних межах матеріальних і трудових ресурсів на вказані роботи, при чому технологічно однорідні і які виконуються в один і той же період часу;

прискорення використання робіт критичного шляху за допомогою залучення додаткових матеріальних і трудових ресурсів;

паралельного виконання робіт критичного шляху, якщо дозволяє технологія;

зміни технології виконання комплексу робіт.

Після проведення цих заходів сітьова модель перерозраховується з метою одержання нових значень параметрів часу та знаходження тривалості критичного шляху. Якщо новий варіант сітьового графіку теж не забезпечує виконання комплексу робіт у заданий строк, то процедура продовжується до отримання задовільненого результату.

Математичний апарат оптимізації сітьового графіку за декількома критеріями одночасно (наприклад, час, вартість, ресурси) відсутній. Тут можуть бути використані неформальні методи оптимізації евристичні, які засновуються на попередньому досвіді, інтуіції робітника, на правдоподібних міркуваннях типу телевізійного "Клубу знавців". Коли ж оптимізація проводиться за одним критерієм (наприклад, за часом), то можуть використовуватися методи математичного програмування.

Після оптимізації сітьового графіку за часом здійснюється прив'язування його до календаря. В результаті створюється план-графік проведення робіт, в якому вказуються дати наступу подій, початку та закінчення робіт, величини резерву часу і т.д. Цей документ передається відповідальним виконавцям, які розпочинають виконання робіт у відповідності з розробленим графіком.

Існують системи СПУ, де час виконання кожної роботи точно не відомий. Тоді тривалість робіт розглядаються як випадкові величини, а сіті як ймовірні (на відміну від раніше розглядаємих    детермінованих).    Крім    того,    в умовах невизначеності невідомого наперед результату розглядаються стохастичні сіті.

Обробка реальних сітьових графіків (які містять у собі до десятка тисяч подій) виконуються за спеціально розробленими пакетами прикладних програм для ПК. Вони дозволяють контролювати правильність побудови сітьового графіка, об'єднувати часткові графіки в єдину сіть, нумерувати події, розраховувати параметри сіті, викреслювати графіки на механічних пристроях, прив'язувати до календаря.

Приклад 4.1. Для сітьового графіка на рис. 4.2 розрахувати параметри часу подій та робіт, визначити критичний шлях.

При визначенні параметрів часу подій використовується чотирьохсекторний спосіб фіксацій параметрів у-ї події (див.

рис. 4.3).

За формулою (4.1) розраховуються найбільш ранні терміни завершення події Тр, які виносяться в правий сектор відповідних подій:

 

Тр = 0;

Т2Р = Тр + І!2 = 0+8=8; 11кр =1; Т3Р = Тр + (13 = 0+2=2; іікр =1; Т/ = Тр + І2А = 8+5=13; іікр =2;

Т/ = тах(ТіР + ^,5, Тзр + (3,5) = тах(0+6, 2+7)=9; іір =3; Т6Р = тах(Т2Р+ (2,6, ТзР+ (3,5, Т5Р+ (5,5) = тах(8+4, 2+10, 9+12)=21; іікр = 5; '   ' '

Т7Р = Т5Р+ (5,7 =9+9=18; іікр = 5;

Т8Р = тах(Т4Р + (4,8, ТбР + (б,я) = тах(13+4, 21+3)=24; іікр = 6; Т9Р = ТбР + (6,9 =21+5=26; іікр =6;

Т10Р = тах(Т8Р+ (8іі0, Т9Р+ (9іі0, Т7Р+ (7іі0) = тах(24+6, 26+4,18+3) = 30; і/р = 8; і2кр = 9. '

Знайдені величини заносимо у праві сектори подій сітьового графіка (рис. 4.4)

7      5(7) j      4(7) j* 15   2   8 ГП20   4 )13 "П24   8 24

 

8(7)

1

 

4(9)

2

 

3(0)

6

6(0)

 

Подпись: 0 X2(0) o >o(9) о ;X5(0) о >4(0) о
0   1 0
Подпись: 21  6   21 -И26   9   26     30 10 302 3 2

 

6(0) 7(0)

0

9 (5)9 3

5

12(0)

6 9

9(9) __Д27   7 ) 18

5

 

 

3(9)

8,9

 

Р исунок 4.4 Параметри часу подій та робіт сітьового

графіка

 

Далі для кожної події, починаючи з завершальної, за формулою   (4.2)   визначаються   найбільш   пізні терміни

завершення подій      , які заносяться в лівий сектор відповідної

події:

 

т П — T10 10

 

-           30;

1

10

1

10

-           t9Jo -30-4 26;

1

■          t8,i0 -30-6 24;

1

■          t7,i0 -30-3 27; min (ТІ1 -17,6, ТІ1 t6,9)

1

1

T4L

min ( T6

' Tg  t4,8

min (ТІ -13,6, T

1

min(24-3, 26-5) 21; -15,6, T711 t5J) min(21-12, 27-9) 9; 24-4 20; '

t3,5) min(21-10, 9-7) 2; t2,6) min(20-5, 21-4) 15;

Ti min (Ti -12,4, T

Ti min (T211 -11,2, T311 tu, T511 -11,5) -min(15-8, 2-2, 9-6) 0.

 

Для кожної події за формулою (4.3) розраховуються резерви часу Rj, заносяться у верхній сектор відповідної події:

 

=

гг, П

т 1 -

Т[

— 0-0 — 0;

 

П

Т2 -

Ті

—15-8 — 7;

 

П Тз -

Ті

— 2-2 — 0;

 

Т4 -

ті

— 20-13 — 7;

 

П

Т5 -

ті

— 9-9 — 0;

йб

П Тб -

ті

— 21-21 — 0;

Й7

П

Т7 -

ті

— 27-18 — 9;

Й8

П

т8 -

ті

— 24-24 — 0;

Й9

П

Т9 -

ті

—2б-2б—0.

й;о — Т]о

тюр —30-30—0.

 

Для визначення критичного шляху необхідно просуватися від завершувальної події до восхідної за номерами подій, які записані в нижньому секторі. Роботи критичного шляху, які зустрічаються в процесі просування, виділяються жирними лініями (див. рис. 4.4).

Виявилося, що побудований сітьовий графік має два критичних шляхи:

а)         перший критичний шлях проходить через події 1, 3, 5, 6,

10 і має тривалість

ЬКР1 — 2+7+12+3+6—30;

б)         другий критичний шлях проходить через події 1, 3, 5, 6,

10 з тривалістю

ЬКР2 — 2+7+12+5+4—30. Тривалість критичного шляху ЬКР — ЬКР1 — ЬКР2 — 30. Події 2, 4 і 7 розглядаємого графіка мають резерви часу (відповідно 7, 7 і 9 одиниць часу). Резерви часу інших подій дорівнюють нулю. Якщо повністю використати, наприклад, резерв часу події 4, то резерв часу події 2, яка лежить на тому ж шляху, можна зробити рівним нулю.

Використавши значення параметрів часу, можна розрахувати повні резерви часу робіт за формулою (4.8):

 

йі,2 —

П

І2 -

ті -

*1.2

— 15-0-8

— 7;

 

й1,3 —

П

т3 -

ті -

*1.3

— 2-0-2 — 0;

 

Й1,5 —

П

І5 -

ті -

*1.5

— 9-0-9 — 0;

 

Й2,4 —

П

т4 -

т2Р -

Ї2,4

— 20-8-5

— 7;

 

й2,6 —

П

тб -

т2Р -

І2,6

— 21-8-4

— 9;

 

яз,6 =

гг П

т6 -

Г3Р -

і3,6 =

21-2-10 = 9;

 

Кз,5 =

П

15 -

ГзР -

(з, 5 =

9-2-7 = 0;

 

^4,8 =

П

18 -

г/ -

(4,8 =

24-13-4 = 7;

 

Я6,8 =

П

т8 -

ГбР -

(6,8 =

24-21-3 = 0;

 

Яб,9 =

П

19 -

ГбР -

-6,9 =

26-21-5 = 0;

 

^5,6 =

П 1 6 -

Г5Р -

(-5,6 =

21-9-12 = 0;

 

^5,7 =

П

17 -

Г5Р -

(5,7 =

27-9-9 = 9;

 

Я8,10 =

П

110

1 8Р

(8,10

= 30-24-6 =

0;

^9,10 =

П

110

110Р

і9,іо = 30-26-4 =

0;

^7,10 =

П

110

17Р

(7,10

=3 0-18-3 =

9.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для зручності повні резерви часу можна записувати в сітьовому графіку у дужках поряд з тривалістю робіт (див. рис. 4.4).

У розглядаємому прикладі 7 робіт лежать на критичному шляху і повних резервів часу не мають. Інші 8 робіт лежать на ненапружених шляхах і тому мають повні резерви часу. Для кращого розуміння сутності повних резервів часу розглянемо подію 5. Вона лежить на трьох шляхах: (1, 3, 5, 6, 9, 10); (1, 3, 5, 6, 8, 10); (1, 3, 5, 7, 10). Перші два шляхи критичні і мають нульові резерви часу. Якщо повністю використати резерв часу роботи (5, 7), рівний 9, то резерв часу роботи (7, 10) можна зробити рівним нулю.

Повний резерв часу Яц є важливим параметром сітьового графіка   і   поряд   з   тривалістю   критичного шляху використовується при оптимізації сітьового графіка.

 

Запитання для самоконтролю

В яких випадках доцільно використовувати сітьові моделі?

Що являє собою сітьовий графік?

Які етапи планування та управління охоплює система СПУ?

Які елементи використовуються в сітьовому графіку?

Які види робіт використовуються в сітьових графіках?

Які події використовуються в сітьових графіках?

4.7.      Які шляхи в сітьовому графіку називають повними? критичними?

4.8.      Який порядок побудови сітьового графіку?

4.9.      Які основні правила побудови сітьового графіку?

Як нумерують події в сітьовому графіку?

Які параметри часу подій використовуються в сітьовому графіку?

Що показує найбільш ранній термін завершення події і як він розраховується?

Що показує найбільш пізній термін завершення події і як він розраховується?

Що показує резерв часу завершення події і як він розраховується?

Які параметри часу використовуються в сітьовому графіку?

Як розраховується ранній термін початку та закінчення роботи?

Як розраховується пізній термін початку та закінчення роботи?

Що характеризують повні резерви часу робіт?

Як відображаються параметри часу подій з використанням чотирьохсекторного способу?

Як знаходиться критичний шлях сітьового графіку?

Для чого проводиться аналіз сітьового графіку?

4.22.    В яких випадках здійснюється оптимізація сітьового графіку?

Що називають стохастичними сітями?

Як виконується обробка сітьових графіків за допомогою ПК?

 

Вправи

 

В задачах 4.1 та 4.2 побудувати сітьовий графік, знайти тривалість виконання комплексу робіт, параметри часу подій та робіт.

4.1. Виготовити дерев'яний ящик: розмітити доски у відповідності до розмірів ящика (15 хв.); розрізати доски (12); склеїти чистини ящика (40); прибити до кришки ящика петлі (8); почекати поки ящик висохне, протерти його (15); петлі з кришкою прибити до ящика (10).

 

 

Замінити колесо машини: достати домкрат та інструменти з багажника (40 с.); зняти диск колеса (30); висвободити колесо (50); поставити домкрат під машину (26); підняти машину (20); взяти запасне колесо з багажника (25); встановити запасне колесо на ось (10); не сильно загвинтити гайки на осі (40); опустити машину та забрати домкрат (25); поставити домкрат у багажник (10); загвинтити гайки на осі до кінця (20); покласти пошкоджене колесо та інструменти в багажник (40); поставити на місце диск колеса (10).

Для сітьового графіка (рис. 4.5) знайти всі повні шляхи; розрахувати ранні та пізні терміни завершення подій, початку та закінчення робіт; визначити резерви часу повних шляхів та подій, резерви часу робіт.

 

Як зміниться термін виконання проекту (див. рис. 4.5), резерви часу робіт і подій, якщо збільшити тривалість роботи t9> 10 у 2 рази?

Як зміниться термін виконання проекту (див. рис. 4.5), резерви часу робіт і подій, якщо тривалість кожної роботи ty збільшити на величину повного резерву часу Щ?