Материал: Економетрія - Навчальний посібник ( Лугінін О.Є.)


5.3. коефіцієнти повних витрат

 

Обернену матрицю Леонтьева [E-A]'1 позначимо через В, а її елементи через Ьу. Тоді система рівнянь міжгалузевого балансу буде мати вигляд

X=BY, (5.5)

де В=(Ьу), i=1...n, j=1...n.

Система рівнянь (5.5) виражає обсяг валової продукції виробляючих галузей Xi(i=1...n) через обсяги кінцевої продукції таких галузей    які надходять у сферу споживання.

Коефіцієнти Ьу матриці В називаються коефіцієнтами повних витрат. їх економічне тлумачення полягає в тому, що вони показують, скільки потрібно випустити продукції в і-ої галузі, щоб була випущена одиниця кінцевої продукції у-ої галузі ( Ьу > 0).

Матриця В рівняння (5.5) називається матрицею повних витрат.

Повні витрати включають у собі суму прямих та побічних витрат продукції галузі і на одиницю продукції галузі у. Прямі витрати виражають кількість засобів виробництва, витрачених безпосередньо на виготовлення даного продукту галузі. Побічні витрати мають відношення до попередніх стадій виробництва та входять у продукт не прямо, а через інші засоби виробництва.

Приклад 5.3. Розрахувати показники повних витрат за даними міжгалузевого балансу приклада 5.1.

Розв'язання. Як показано в п. 5.3, коефіцієнти повних витрат Ьу (/,/=1.. лі) відображають кількість продукції і-ої галузі, необхідної для випадку одиниці кінцевої продукції у-ої галузі. Тому, якщо в системі рівнянь (5.3) покласти У] = 1, а У2 = Уз = ... = Уп = 0 та вирішити систему рівнянь відносно Х], Х2, ... , Хп, то це рішення дасть нам коефіцієнти повних витрат Ьп, Ь21> ... , Ьп1, які характеризують матеріальні витрати кожної галузі на випуск одиниці кінцевої продукції першої галузі. Таким же чином розраховуються інші коефіцієнти повних витрат: необхідно покласти в системі (5.3) У2=1, а інші рівними нулю, потім У3=1, а інші рівними нулю і так далі до Уи.

У відповідності до викладеного в розрахунках коефіцієнтів повних витрат Ьп, Ь21, Ь3], Ь41 в системі (5.6) замість обсягів продукції 318, 76, 67.5, 62 необхідно поставити відповідно 1, 0, 0, 0, а замість X], Х2, Х3, Х4 вказані коефіцієнти повних витрат: 0,8 Ь]]         0,1 Ь2]          0,06 Ь3] -      0,2 Ь4] = 1;

-0,05 Ь11         + 0,8 Ь21         0,04 Ь31 -     0,15 Ь41 = 0 ;

-0,1 Ь11           0,05 Ь21        + 0,96 Ь31 -    0,1 Ь41 = 0;

-0,2 Ь11           -  0,1 Ь21         -  0,1 Ь31 +     0.95 Ь41 = 0 .

Вирішуя систему, получимо перші чотири коефіцієнта повних витрат: Ь11 = 1,364; Ь21 = 0,1549; Ь31 = 0,1838; Ь41 = 0,323.

За аналогією, для получення коефіцієнтів повних витрат Ь12, Ь22, Ь32, Ь42 необхідно в системі (5.6) замість правих частин поставити відповідно 0, 1, 0, 0, а замість Х1, Х2, Х3, Х4 записати вказані вище коефіцієнти повних витрат:

0,8 Ь12 0,1 Ь22 0,06 Ь32 0,2 Ь42           = 0 ;

-0,05 Ь12 + 0,8 Ь22  0,04 Ь32 -0,15 Ь42     = 1 ;

-0,1 Ь12 0,05 Ь22 + 0,96 Ь32 0,1 Ь42       = 0 ;

[ -0,2 Ь12  0,1       - 0,1     + 0.95 Ь42          = 0.

 

Вирішуя її, знаходимо: Ь12=0,221; Ь22=1,3060; Ь32=0,1114; Ь42=0,1956.

Для знаходження коефіцієнтів повних витрат Ь13> Ь23> Ь33, Ь43 необхідно вирішити систему рівнянь:

0,8 Ь13 0,1 Ь23 0,06 Ь33 0,2 Ь43           =          0 ;

-0,05 Ь13 + 0,8 Ь23 0,04 Ь33 -0,15 Ь43      =          0 ;

-0,1 Ь13 0,05 Ь23 + 0,96 Ь33 0,1 Ь43       =          1 ;

-0,2 Ь13 0,1 Ь23 0,1 Ь33 + 0.95 Ь43         =          0 .

 

Із рішення системи маємо: Ь13=0,1294; Ь23=0,09; Ь33=1,075; Ь43= 0,1499.

Для знаходження коефіцієнтів повних витрат Ь14, Ь24, Ь34, Ь44 получимо систему рівнянь: 0,8 Ь14 0,1 Ь24 0,06 Ь34 0,2 Ь44    =          0 ;

-0,05 Ь14 + 0,8 Ь24   0,04 Ь34 -0,15 Ь44    =          0 ;

' -0,1 Ь14 0,05 Ь24 + 0,96 Ь34 0,1 Ь44     =          0 ;

-0,2 Ь14   0,1 Ь24 -   0,1 Ь34 + 0.95 Ь44     =          1.

 

її рішення є: Ь14=0,336; Ь24=0,248; Ь34=0,1695; Ь44 =1,167.

Якщо відомі коефіцієнти повних витрат і завдання з готової продукції кожної галузі, то за формулами (5.5) можна розрахувати валову продукцію кожної галузі Хі.

Із розглянутого прикладу видно, що розрахунок коефіцієнтів повних витрат при великої кількості галузей без використання комп'ютерної техніки практично неможливен. Тому існують спеціальні інтераційні методи обчислення коефіцієнтів повних витрат [10].