Материал: Економетрія - Навчальний посібник ( Лугінін О.Є.)


10.1. якісні змінні в економетричних моделях

 

При побудові економетричних моделей зустрічаються випадки, коли поряд з факторами, які набувають кількісних значень, мають місце якісні фактори (ознаки). Прикладами якісних факторів можуть бути: стать, сімейний стан, освіта, якість продукції, зміни в економічній політиці, соціологічні опитування, релігія, страйки, війни тощо. Такі фактори в регресійних моделях характеризуються якісними змінними, або атрибутивними, які в ролі пояснювальних змінних впливають на залежну змінну. Потрібно вміти вводити якісні змінні у регресійні моделі, оцінювати їх параметри та аналізувати отримані результати.

Часто якісні змінні є бінарними: вони отримують "значення 1" при наявності певної якості і "значення 0" при їх відсутності. Такі змінні називають сіипіпіу-змінними (даммі-змінними).

Особливістю якісних змінних є те, що вони класифікують інформацію за моделлю на декілька підгруп (категорій), що базуються на атрибутивних ознаках, і окремо працюють з кожною підгрупою.

Взаємозв'язки між атрибутивними ознаками при парної регресії можуть бути проаналізовані на підставі таблиць взаємноїспряженності, де можуть наводитися частоти розподілу /у якісної ознаки за підгрупами. За даними таблиць дається оцінка тісноти зв'язку між змінними за показниками: відхиленню X Пірсона; коефіцієнту взаємної спряженності Чупрова; коефіцієнту контингенції (асоціації).

Пропорційні теоретичні частоти показників розраховуються за формулою:

=      , (іо.і)

п де /іо підсумкові частоти за ознакою х; /0у підсумкові частоти за ознакою у; п обсяг сукупності спостережень.

Абсолютну   величину   відхилень   частот /у   від Е характеризує квадратична спряженність $ Пірсона:

 

т    п   ( f   — F )

2

 

Ґ

(10.2)

 

і=1 У=1           * у

Фактичне значення $ порівнюється з табличним. Останнє вибирається із статистичних таблиць $ в залежності від рівня значимості а та числа ступенів вільності к = (тх — 1)(ту — 1), де тх число груп за ознакою х, ту -число груп за ознакою у. Зв'язок між ознаками тісний, якщо

$    ^ $табл. .

Коефіцієнт взаємної спряженності найчастіше обчислюється за формумами Чупрова

 

C

 

ґ2

(10.3)

 

або Крамера

 

C

 

ґ2

П4( ттп — 1)

(10.4)

 

де ттпп мінімальне число груп (тх або ту).

При 0,3<C<1 існує тісний зв'язок між ознаками.

В разі наявності 4-клітиної таблиці взаємної співзалежності розрахований коефіцієнт С називаєтья коефіцієнтом контингенції або асоціації. Цей коефіцієнт зв'язаний з Ґ функціонально: Ґ=пС'.

Dummy-змінні не обов'язково приймають значення (0,1). Пара (0,1) може трансформуватись у будь-яку іншу пару лінійним перетворенням y=a+bz (ЬтЮ), де a та b константи, а z=1 або 0.

Dummy-змінні можуть використовуватись у регресійних моделях у чистому вигляді або поряд з кількісними змінними. Моделі   тільки   з  якісними   змінними   називаються AOV­моделями (analysis of variance). Якщо в економетричних моделях є випадок змішаних факторів якісних і кількісних, то такі моделі називають ACOV-моделями (analysis of ^variance).