Материал: Економетрія - Навчальний посібник ( Лугінін О.Є.)


11.1. виробнича функція кобба-дугласа

 

Поняття "виробнича функція" введена американськими вченими Коббом і Дугласом у 1928 році за даними функціонування обробної промисловості США у період 1899­1922 роки. Виробнича функція це економетрична модель про кількісний зв'язок результативних показників виробничо-господарської діяльності (наприклад, обсягу продукції, прибутку, рентабельності, продуктивності праці та ін.) з факторами, що визначають ці показники.

Функція Кобба-Дугласа (СБРБ) належить до класичного прикладу економетричного моделювання і широко застосовується в економічних дослідженнях, особливо на макрорівні. Загальний вигляд виробничої функції такий:

У = аГ аЬР, (11.1) де У обсяг продукції; Г основний капітал; Ь робоча сила; а параметр, який визначає ефективність виробничого процесу; а, ) параметри, що характеризують степінь однорідності виробничої функції (0<а<1, 0<р<1).

Сума параметрів (а+р) свідчить про співвідношення термінів росту обсягу продукції та виробничих ресурсів: якщо (а+р)>1, то темпи росту обсягу продукції вищі за темпи росту обох виробничих ресурсів; при (а+р)<1 - навпаки, темпи росту обсягу продукції нижче за темпи росту ресурсів.

У випадку, наприклад, коли рівень матеріальних (Г) та трудових (Ь) ресурсів збільшиться на г\%, на основі виробничої функції (11.1) обсяг продукції запишеться так:

 

1+■

(11.2)

 

У, = У

100у

Тоді при (а+р)>1 обсяг продукції зростає більш як на г\%; якщо (а+р)<1 менш ніж на г\%; при (а+р)=1 продукція збільшиться на г\%.

дУ

Перші похідні від виробничої функції  Ур =         та

 

д¥_ дЬ

свідчать про приріст продукції за відповідним видом

 

ресурсів. їх співвідношення дає граничні норми заміщення ресурсів

 

Н

а

—х —

(11.3)

 

 

а швидкість зміни норми зміщення ресурсів у зв'язку зі зміною величин ресурсів обчислюється так:

дЬ

дН    а    дН    аЬ ,лл —; — = —-. (11.4)

р аг рг2

Якщо метою господарської діяльності є максимізація прибутку, то відповідні обсяги ресурсів г і Ь та максимальне значення випуску продукції У також можна получити за допомогою виробничої функції:

-;Ь

(г +1 )РаУ т _(г +1 )РрУ

г

 

 

У = а

(г + 1)РаУ

а

х

(г + 1)РрУ

р

 

г

, (11.5)

 

ЛаУ г =       ; у =

ЛрУ

г Ь при г Ф -1; Р = ЬУ

 

г

 

а

; Л = (г + 1)Р

 

де     у,      г,      Ь       параметри     функції прибутку

наведені формули для

яких получені за умови максимізації прибутку; Л множинник Лангранжа.

Приклади використання виробничої функції Кобба-Дугласа показують, що ця економетрична модель дає широкі можливості в аналізі виробничої діяльності, визначає шляхи вдосконалення з метою підвищення ефективності.