Материал: Вища математика для економістів - Навчальний посібник ( Барковський В.В.)


З.1. загальні поняття послідовності

Пронумерований ряд чисел називають числовою послідовністю.

У загальному вигляді числова послідовність записується так:

«1> «2>-> ап   аб°   К К=1.

Числа а1,а2,...,ап називають членами послідовності, 1, 2,..., п —

номери членів послідовності,     — к-й член послідовності.

Щоб задати послідовність, треба вказати правило, за яким кож­ному натуральному числу п ставиться у відповідність одне й тільки одне число а. Основний спосіб завдання послідовності аналітичний, тобто формулою її загального члена.

2П +1 „

Наприклад, а =          . За цією формулою можна знайти будь

п    п2 +1

який член послідовності, підставивши замість п його номер. Скажімо,

2-7 +1   15    3 АО

а7 = —2          = — = — = 0,3 .

7    72 +1    50 10

Послідовність називається скінченною, якщо множина її членів скінченна, і нескінченною, якщо множина її членів нескінченна.

Числова послідовність називається монотонно зростаючою (спадною), якщо кожен її член, починаючи з другого, більший (мен­ший) за попередній, тобто ап+1 > ап(ап+1 < ап), п є N.

Числова послідовність називається обмеженою зверху, якщо усі

її члени менші від певного числа М, тобто ап < М, п є N.

Числова послідовність називається обмеженою знизу, якщо усі її

члени більші від певного числа т; ап > т, п є N.

Числова послідовність називається обмеженою, якщо вона об­межена зверху та знизу, тобто т < ап < М, п є N.

Г 1 ]15 1

Наприклад, послідовність < —г \    обмежена тому, що 0 < —г < 1.

п ]п=1 п

Частинними випадками послідовності є арифметична та геомет­рична прогресії.