Материал: Вища математика для економістів - Навчальний посібник ( Барковський В.В.)


7.6. вправи

1. Знайти значення функції в заданих точках.

Дх, у) = х3 3ху у2 + 2х + у  при х = 4, у = 3;

І (х ) = 2ео84х + >/ х +1 при х = 0;

с) /(х) = 2іпу——Х при х = 1; С)      ) = ^   3 при г = 1;

1

е) у = 8х 2х2 при х = 1 та при х = ^.

Задану функцію записати у вигляді ланцюга рівностей, кожна ланка якого містить основну елементарну функцію:

а) у = ак^іп(3-х); Ь) у = кз8Іп3х; с) у = (3со8х)5 + 1п26х2.

Знайти область існування функції:

1

а) у = і ;       Ь) І(х) = 3соб2х + уіх + 2;

 

 

 

Подпись: 1 + х2 4 х2

 

с) у = 1п>/1 х;      сі) у = 8Іпл/х + 3;     е) у-

4. Довести, що задана змінна є нескінченно малою або нескінчен­но великою:

 

а) осп

п

п2 + 1'

1

b)     =—; п!

С) °п

1

4п2+1

 

 

 

d) Оп =(-1) п;    e) ап = 2Л.

5. Знайти вказані границі: а)

 

1) lim (3 x2 + 7 x -1);  2) lim

x —2 /           x—»co

 

VT+x-41—x

4x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подпись: b)

 

 

 

 

1) lim (2x2 + 3x +1);

 

і.   2x + x +1 3) lim—2         ;

x—~ x + 4 x + 2 x 2 -16 2) lim;

4)

x—4  x 4

,. tg x sin x lrm-2    3          ;

 

С)

 

Подпись: 2) Ііт1) lim—3         ;

x—~ 6 x 4 x + 3 x + x -12

x—34 x 2-л/4~

 

x

 

 

8Іп2

3) Ііт

x—о x2

x 4~

 

 

4) lim(2x + 3 )[ln (x + 2)-ln x];

 

d)

 

Подпись: 2) Ііт1) Ііт

1 + 4 x x

x +3x2+2x

 

4

4x +12-V4"

4    x + 2 x 8

x

„. 1 -cos3x 3) lim   2          ;

x ->0 x

4) limx[ln (3x + 4)ln3x];

 

е)

 

2) Hm-^-;

x ^9y[x 3

. ч і.    x + x 2 1) lim^ ;

10

2x

4) lim(2x +1)

x -»1 x 3 x + 2

оч T.   cos x cos3 x

3) lim   ——;

ж ^°   x • sin 2 x

6. Задана функція y = / (x) та два значення аргументу x1 та x2.

Треба: 1) встановити, чи буде функція неперервною в кожній точці; 2) у випадку розриву функції знайти її однобічні границі зліва та справа; 3) зробити схематичний малюнок.

 

 

1

 

 

7. Задачі економічного змісту.

a)         мале підприємство встановило, що витрати на виготовлення х окремих виробів задовольняють такій закономірності

У(х) = 0,001х3 0,3х2 + 40х + 1000.

Знайти: приріст витрат, коли кількість виробів зросте з 50 до 100 та середні витрати на виготовлення кожної одиниці виробу, коли їх кількість зросте з 50 до 60.

b)         загальний щотижневий доход Б в гривнях, одержаний підприємством після продажу виготовлених х одиниць виробів, має таку закономірність

Б (х ) = 500х + 2 х2.

Визначити середнє значення доходу на одиницю приросту виго­товленої продукції, якщо її кількість х зросте з 100 до 120.