Материал: Вища математика для економістів - Навчальний посібник ( Барковський В.В.)


1.1. висловлення

В математиці та програмуванні часто мають справу з різними висловлюваннями і позначають їх великими літерами. Наприклад:

А = {число 80 ділиться на 4}, В = {число 15 ділиться на 8}, С = {три менше п'яти},

О = {число 2 є єдиним коренем рівняння х2 4 = 0}.

У висловленнях замість слів можна використовувати математичні знаки та символи. Наприклад, С = {3 < 5}.

Кожне висловлення є реченням, але не кожне речення є вислов­ленням.

Закон виключення третього. Висловлення може бути або істинним або хибним.

Закон суперечності. Ніяке висловлення не може бути одно­часно істинним та хибним.

Отже, речення, про яке неможливо однозначно зробити вис­новок, вірне воно чи хибне, не є висловленням.

У висловленнях А та С твердження вірні, такі висловлення нази­вають істинними. У висловленнях В та О твердження не вірні, такі висловлення називають хибними.

Речення:

число 0,000000001 дуже мале;

х > 2;

х + 12 = 18

не будуть висловленнями.

Перше з цих речень не є висловленням тому, що воно не має точного смислу і не можна сказати воно вірне чи не вірне. Хтось вважає це число дуже малим, а інший може з цим не погодитись.

Друге та третє речення містять літеру х. При одних х одержимо істинне висловлення, при інших значеннях х висловлення будуть хибними. До того часу, поки не буде вказано конкретне значення х, не можна сказати вірні чи не вірні ці речення.

Не для кожного висловлення можна відразу зробити висновок про його істинність чи хибність. Закон виключення третього вказує лише принципову можливість встановити істинність або хибність висловлення. Для встановлення цього факту іноді потрібно багато часу, велика кількість обчислень.

Наприклад, речення

Е = {(1233723 +1315876)2341 + (11135933 1891183)4914 є простим}

буде висловленням тому, що принципово можливо відповісти на пи­тання, істинне воно чи хибне.