Материал: Вища математика для економістів - Навчальний посібник ( Барковський В.В.)


8.7. завдання для індивідуальної роботи з частини 8

1. Провести повне дослідження заданої функції та побудувати її графік:

 

Подпись: 2 х +1 х + NПодпись: а) у-А) у-1

х N

х2 N2 х2 +1

 

я) у _—;

Ь) у

_ х +1 ;

х N'

_ х2 +1

х2 N2 Ь) у _-1п х.

 

с) / (х)_

-2Nx

і) У_<

 

х

2. Розв'язати задачі.

а) Кількість хворих під час епідемії грипу в 1996 р. змінювалась з часом і (вимірюється днями) з початку вакцинації населення за законом

 

V (і )■

_2О0_ і2 +100

 

Знайти час максимуму захворювань, інтервали зростання та спа­дання епідемії.

Ь) Температура повітря на протязі декількох днів змінювались за

законом

 

Т(і)_ 24е 1 81 ,   О<і< 16.

де і час вимірювання температури. Побудувати графік цієї функції.

с) Промислова продукція держави на протязі і років, після 1990 р., змінювалась за законом

у _ 500-(1 + 215е -°'07і Коли випуск продукції зростав, а коли спадав? сі) Зміна населення держави з часом і здійснюється за законом

 

р (і У

А

1 + Ве~

де А та В постійні величини. Знайти значення Ь, при якому швидкість зростання населення максимальна. Чому дорівнює ця мак­симальна швидкість?

3. Знайти еластичність попиту та вказати стан доходу відповід­ного підприємства при р = 5 та р = 15, якщо заданий зв'язок між кількістю виготовлених та проданих виробів х та вартості кожного виробу р .

 

а) х

Ь) х = (100 + 2Л )(5 р);

 

 

с) х = (50 + 5ЛГ)-(4-у[р);с!) х = (200 + 2М)-у/9-р;

 

е) х = (400 + 4Л)-100р;і)

 

Подпись: хр

Л-1000   8•Л

1.

 

4. За заданим графіком похідної неперервної функції знайти для всіх /(х): інтервали зростання та спадання, інтервали опуклості та угнутості, кількість екстремальних точок, точок перегину та самі ці точки (див. мал. 9).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мал. 9.

 

 

с)

Подпись: 5. Знайти границі за правилом Лопіталя: х3 2 х2 х + 2а) Ііт

х—1   х3 7 х + 6 1 х

с) Ііт

х —1

1 -

 

 

Ь) Ііт ^;

х—0 ctg х

 

сі) Гші^-;

х_—со х

 

 

 

е) Ііт

Іп х

0 Ііт

х—0

х2 8Ш2 х

х

 

6. Знайти границі:

 

і

а) Ііт ( ^ т

 

Ь) Ііт І х—01 х

tg х