Материал: Вища математика для економістів - Навчальний посібник ( Барковський В.В.)


1.2. заперечення

З будь-якого висловлення А можна одержати нове висловлення, шляхом заперечення А, тобто стверджуючи, що висловлення А не виконується.

Заперечення висловлення А позначають символом 1А або А. Запис 1А читають як «заперечення висловлення А» або коротше «не А».

Приклади висловлень та їх заперечень:

1)         А = {число 25 ділиться на 7}, 1А = {число 25 не ділиться на 7};

В = {3 > 5}, тобто три більше п'яти,

1В = {3 ^ 5}, тобто три не більше п'яти;

С = {3 + 5 = 8},

1С = {3 + 5 Ф 8};

Б = {32 просте число},

1Б = {32 не просте число}.

Із вказаних висловлень 1 А, 1 В, С та 1Б будуть істинними, а вис­ловлення А, В, 1С та Б хибні.

Отже, яким би не було висловлення Е, з двох висловлень Е, 1Е одне буде істинним, а друге хибним.

Найпростіший прийом утворення заперечення — додати до при­судка частицю «не». Наприклад:

А = {13 ділиться на 4}, 1А = {13 не ділиться на 4}.

Але цей простий прийом не можна застосувати, якщо саме вис­ловлення містить «не».

Наприклад, висловлення В = {17 не ділиться на 5}. У цьому ви­падку для утворення заперечення 1В не можна додавати ще одне «не» тому, що не можна казати «17 не не ділиться на 5». У цьому випадку краще записати 1В = {17 ділиться на 5}.

Отже, якщо в деякому висловленні Е перед присудком вже є частиця «не», тоді для утворення заперечення Е достатньо відкину­ти частицю «не».

Нехай А — довільне висловлення. Його заперечення 1А також буде висловленням. Тому можна розглядати і його заперечення, тоб­то висловлення 11 А. Таке висловлення називають подвійним запере­ченням висловлення А.

Закон заперечення заперечення. Подвійне заперечення 11А істинне лише у тому випадку, коли істинне висловлення А. Якщо А хибне, тоді і 11А також хибне.