Материал: Вища математика для економістів - Навчальний посібник ( Барковський В.В.)


10.4. вправи

1. Використовуючи правила інтегрування та таблицю основних інтегралів, знайти інтеграли:

 

ч eyfx 2VxT +1 , c) j       7j=       dx;

а) j(5 + 3sinx-2cosx)dx;     b) j^— + 4x2 —3 + VXJdx;

d) j (2X + 3X 8ex )dx;

 

x ln2

g) j(x + 2))3x — 1 dx.

2. Методом безпосереднього інтегрування знайти інтеграли: a) j e3x-1dx;    b) j sin2xdx;    c) j 24x+6dx;

 

 

 

Подпись: dx 7 x -1"

4

d) j (x + 5)) dx;   e) j

dx

(3 x +1)2 + 4'

3. Методом заміни змінної знайти інтеграли

) ґ • 2   ,           b) r(2x + 1)dx

а) і sin x cos xdx;        b) \^-2           '-—;

J           J x2 + x 6

 

d) j (x2 + 7x + 3 )4 (2x + 7 )dx;          e) j

 

c) j  dx ;

3 x ln2 x'

(2 x + 3 )dx

(x2 + 3 x +1)

 

 

 

 

4x

 

x

rln|2x| g) j—'—'dx.

 

4. Методом інтегрування частинами знайти інтеграли:

a) j x cos2xdx;   b) j x ln xdx;   c) j x 3xdx;   d) j x e-xdx;

 

Подпись: e) jx sin—dx;    f) j x2 exdx;   g) j x arctg xdx. 5. Знайти інтеграли dx 

d) j

(x 3 )(x + 4 ) dx

3        2 '

 

dx

x

(x2-1)

 

. (2x2 1)dx c) j x3 5x2 + 6x'

(x -1)

ч Ax + 2)2 dx   f(2x2 3x + 3)dx

x2 + 2 x +1

 

 

 

f) j

dx

x2 +3x+2

) j. (3x + 2)dx rx3dx g) j (x-1)(2x +1)+ j x-2.

 

6. Використовуючи невизначений інтеграл, розв'язати задачі еко­номічного змісту.

а) Маргінальний річний доход фірми задано рівністю

В'(х ) = 80 0,04х.

Знайти функцію річного прибутку цієї фірми та обмеження на вартість.

Граничні витрати деякої фірми на виготовлення х одиниць продукції задовольняють умову

V' (х ) = 100 + 0,04х.

Знайти загальні можливі витрати при виробництві 1000 одиниць продукції.

Маргінальна функція доходу малого підприємства

В (х ) = 6 0,03 х

і підприємство одержало доход 30 тисяч гривень після реалізації 100 одиниць продукції. Визначати функцію доходу цього підприємства. Який доход одержить підприємство після реалізації 125 одиниць про­дукції?

сі) Маргінальні витрати (у гривнях) взуттєвої фабрики задані

рівністю V'(х) = 10х0"4х2 + 360, де х кількість пар виготовле­ного взуття. Знайти функцію загальних витрат фабрики, якщо вит­рати 50 гривень на пару взуття фіксовані.

е) Величина прискорення руху змінюється з часом £ за законом 3 + 0,5£. Знайти:

залежить швидкості руху від часу, якщо при £ = 0 швидкість дорівнює 60 одиниць;

шлях, який пройшов об'єкт за час £, якщо при £ = 0 початко­ва відстань дорівнювала нулю.