Материал: Вища математика для економістів - Навчальний посібник ( Барковський В.В.)


1.3. невизначені висловлення

Позначимо через N множину усіх натуральних чисел, х — довіль­не натуральне число, тобто довільний елемент множини N. Розгля­немо такі висловлення:

А(х) = {число х ділиться на 5},

В(х) = {х > 10},

С(х) = {х — просте число},

Б(х) = {(х 5)2 < 10 — просте число}.

Речення А(х), В(х), С(х), Б(х) не будуть висловленнями до того часу, поки невідоме число х. Але підставляючи в А замість х різні натуральні числа, ми будемо одержувати висловлення про натуральні числа. Деякі з них будуть істинними, а деякі хибними.

Наприклад, А(5) = {число 5 ділиться на 5} — істинне вислов­лення.

А(13) = {число 13 ділиться на 5} — хибне висловлення. Отже, речення які містять змінну х, можна назвати невизначеними вислов­леннями. В математиці їх часто називають предикатами.

Кожна з цих предикат виражає деяку властивість натурального числа х. Наприклад, С(х) виражає властивість бути простим числом, А(х) — властивість ділитися на 5.

Невизначені висловлення можна задавати на будь-якій множині, а не лише на N.

Часто доводиться розглядати невизначені висловлення з двома або більшою кількістю змінних.

Розглянемо, наприклад, висловлення, в яких х та у довільні на­туральні числа:

А(х, у) = {х < у};       В(х, у) = {х + у = 10};

С(х, у) = {х ділиться на у}; Б(х, у) = {х + у — просте число}.

Про істинність та хибність цих тверджень можна казати лише для конкретних значень х та у. Наприклад

А(1, 3) = {1 < 3} — істинне висловлення;

А(2, 2) = {2 < 2} — хибне висловлення;

В(8, 2) = {8 + 2 = 10} — істинне висловлення.