Материал: Статистика - Навчальний посібник (Кушнір Н.Б.)


12.3. Індекси індивідуальні і загальні

 

Індивідуальний індекс це результат порівняння двох показників, які відносяться до однорідного об'єкту (наприклад, цін певного товару, обсягів його реалізації, кількості виробленої продукції у звітному і базисному періодах). Так, для отримання індивідуального індекса цін (ір) - необхідно ціну одиниці цього товару в звітному періоді (Р1) віднести до ціни цього товару у базисному періоді (Р0). Тоді:

 

ір = У (12.1)

1 0

Загальні індекси виражають співвідношення між складними соціально-економічними явищами, які складаються або з неспівставлених елементів, або з окремих частин цих явищ. В першому випадку отримуємо загальний індекс, а в другому -груповий (субіндекс).

Загальні індекси позначаються буквою І, їх застосування є подальшим розвитком методу середніх величин.

Загальний або агрегатний індекс складається з: 1) індексуємої величини, тобто величини, зміна якої характеризується за допомогою індексу, характер зміни якої визначаємо і 2) вимірника, який  називається   вагою   (часткою).   Величину  показника, що приймається за вагу індексу, використовуємо для співвиміру безпосередньо неспівставлених величин. Для обчислення агрегатних індексів необхідно привести їх складові до співставлення. Наприклад, для оцінки зміни обсягу різнорідної продукції в двох порівнюваних періодах необхідно використовувати однакові ціни, а для оцінки зміни цін на групу товарів необхідно співставлювати однакові об' єми цих товарів. Агрегатний індекс собівартості:

 

I, =

Е 2і Ч і Е 2 0 Ч і (12.2)

 

де 2індексована величина (собівартість), д вага (кількість продукції в поточному році).

Специфіка індексного методу полягає в приведенні елементів складного явища (індексуємих величин і ваги) до співставленого вигляду. Вага (частка) береться однаковою в чисельнику і знаменнику. Розглянемо загальний індекс цін, який_визначається за формулою:

 

£Lp1qL, £ Мі (і2.3)

 

З цієї формули видно, що індексуєма величина ціна (р), а вагою виступає обсяг продукції звітного року ^). В чисельнику індексу -вартісний показник реального товарообігу звітного періоду, а в знаменнику показник умовного товарообігу звітного періоду в цінах базисного періоду.

Різниця між знаменником і чисельником індексу цін означає суму економії (або перевитрат) покупців від зниження (або збільшення) цін.

На рівень цін конкретної групи товарів здійснюють вплив як індивідуальні ціни їх окремих видів товарів, так і обсяги їх продаж. Застосування розглянутої формули дозволяє визначити лише зміну індивідуальних цін, без врахування впливу обсягу продаж на середню зміну ціни.

Загальний індекс фізичного обсягу товарообігу має вигляд:

 

Е РіЯі

(12.4)

 

Р0Ч0

(12.5)

абО   I д

£ Чо Ро '

де індексуєма величина кількість товарів у натуральному виразі, вагою виступають ціни. Його застосування дає можливість оцінити вплив фізичного обсягу продаж при збереженні цін незмінними.

В зведеному (загальному) індексі вартості товарообігу співставляються товарообіги звітного і базисного періодів:

£ рч (126)

^          , (12.6)

£ ро Чо

За його допомогою можна визначити ступінь зміни товарообігу як в результаті зміни індивідуальних цін на товари, так і в результаті зміни фізичного обсягу їх продаж.

Приклад. Відомі дані про продаж овочів:

 

Для розрахунку індивідуальних індексів цін необхідно ціну 1 кг кожного товару в серпні віднести до ціни 1 кг цього ж товару в червні. Для огірків індивідуальний індекс цін складає:

Р 1,2

і Р = — = — = 0,461, або 46,1\%. ро 2,6

Це означає, що ціна знизилась на 53,9\% (100-46,1). Індивідуальний індекс фізичного обсягу реалізації огірків:

і д

д1 210

= — =  = 1,49, або 149\%.

Чо 141

Приріст фізичного приросту продажу огірків склав 49\% (149­100).

Індекс вартості товарообігу огірків склав: о,<7,    1,2210 252

і pq = — = 7^777 = 7^ = 0,687, або 68,7\%, M    p0q0    2,6 -141 366,6

Тобто вартість товарообігу зменшилась на 31,3\% (100-68,7).

Збільшення фізичного обсягу реалізації на 49\% суттєво не вплинуло на величину товарообігу. Для оцінки середньої зміни цін на овочі обчислюємо загальний індекс цін:

У pq1    1,2 210 +1,6 -173 + 0,7 -116    610 _ І        уічі =     ,           ,           =          = 0,365, або 36,5\%

Р    У P0q1    2,6 - 210+5,5-173 +1,5 -116 1671 Цей результат означає, що ціни в середньому знизились на 63,5\% (100-36,5). Розмір економії від зниження цін становить:

е = У p0q1 У p1q1 = 1671 -100 610 -100 = 106100 грн.

(чисельник і знаменник домножуємо на 100, тому що ціни вказані за 1 кг, а обсяг продажів в центнерах).

Індекс фізичного обсягу реалізації для досліджуваної групи овочів:

І = У q1 p0 = 210 2,6 +173 5,5 +116 -1,5 = І67! = 2 391 або 239,1\%. q    У q0P0      141 2,6 + 52 5,5 + 31-1,5      699       ' ' Фізичний обсяг реалізації овочів зріс в 2,391 рази (239,1/100),

або на 139,1\% (239,1-100).

Індекс вартості товарообігу складає:

І Pq =  = 7690 = 0,873, аб° 87,3\%.

У p0q0 699

Це означає, що в результаті зміни цін на окремі види товарів і обсягів продажу вартість товарообігу зменшилась на 12,7\%, або на 69900-610000=8900 грн.

Методика побудови загального (агрегатного) індексу собівартості одиниці продукції (Iz), індексу фізичного обсягу продукції (Iq) і індексу затрат на виробництво (Izq) аналогічно до попередньо розглянутих індексів:

У z1q1

І =                   — індекс собівартості одиниці продукції, (12.7)

У z0q1

У q1z0

І = ===                    — індекс фізичного обсягу, (12.8)

У q 0Z0

І   =                 — індекс затрат на виробництво, (12.9)

X *0 д0

де 20 і /1 собівартість продукції базисного і звітного періодів, д0 і д1 обсяг виробленої продукції в базисному і звітному періодах.

Дещо інакше будується індекс продуктивності праці, який представляє собою співвідношення між продуктивністю праці в звітному і базисному періодах, або виражений показниками затрат часу на одиницю продукції (трудомісткість).

В першому випадку індивідуальний індекс має вид:

 

і — = — = Т (1210)

де w виробництво продукції за одиницю часу (виробіток); д -обсяг виробленої продукції, Т загальні затрати часу на цю продукцію.

Якщо виготовляється різноманітна продукція, цей індекс визначається за формулою:

 

і— = Т +       ,, (12.11)

де р співставні (порівняльні) ціни.

У випадку, якщо продуктивність праці виражається показниками затрат праці на одиницю продукції, індивідуальний індекс продуктивності праці будується таким чином:

 

і Т Т і  = — = — -=0

і0     д1 д0

(12.12)

 

де ґ затрати праці на одиницю продукції. Індивідуальні індекси продуктивності праці, обчислені двома способами, мають однакове значення:

 

Т1    Т0     д1 д0

(12.13)

 

 

У відповідності з принципами побудови індивідуальних індексів будуються і загальні індекси продуктивності праці: по виробітку: .. -        *^■ (12.14)

 

по затратах часу на одиницю продукції:

 

ґ„ (12.15)

При побудові загальних агрегатних індексів        дотримуються таких правил:

а)         для індексів якісних показників (цін,         собівартості, продуктивності праці, урожайності) вага приймається на рівні звітного періоду:

 

т -        (1216)

і -==,—,          (12.16)

і РоЧ 1

 

іг (12.17)

 

іц -^7^ (1218) і ^  11 . (12.19)

'       і ПА

б)         для індексів об'ємних показників (фізичний обсяг реалізації, обсяг виробленої продукції, посівна площа) вага береться на рівні базисного періоду:

т9 -; (12.20)

 

іч -4^; (12.21)

 

-(12.22)

 

 

 

Е п,у0

Е Я0Уо

(12.23)