Материал: Статистика - Навчальний посібник (Кушнір Н.Б.)


12.6. Індекси фіксованого і змінного складу. Індекс структурних зрушень (індекс середніх величин)

 

Середнє значення показника здійснюється під впливом як зміни значення ознаки, так і зміна ваги. Якщо в чисельнику і знаменнику загального індексу вага фіксується на рівні одного періоду, то він називається індексом фіксованого складу.

Індекс фіксованого складу визначається за формулою:

^ Рф. с.

£ рочі

(12.33)

 

 

Індекс змінного складу представляє співвідношення середніх рівнів досліджуваного явища. Якщо індекс постійного (фіксованого складу) показує середню зміну лише однієї індексуємої величини, то індекс змінного складу характеризує загальну зміну середньої як в результаті зміни індивідуальних значень індексуємої величини, так і в результаті зміни структури сукупності (ваги).

Індекс цін змінного складу визначається по формулі:

 

Подпись: 1_Подпись: оІ

(12.34)

Р з

Е\% '

Аналогічно знаходиться і індекс собівартості змінного складу:

 

Ь0

(12.35)

 

Для відображення впливу змін в структурі вивчаємої сукупності на динаміку вивчаємого явища визначається індекс структури (структурних зрушень), величина якого дорівнює частці від ділення індексу змінного складу на індекс постійного складу:

^ стр.       ^ с.з.  *  ^ ф.с. (12.37)

Приклад. За відомими даними необхідно обчислити вплив структурних зрушень на зміну середньої собівартості двох однотипних виробів:

1о2

Таблиця 12.3. Дані про витрати та виробництво товарів

г. =

2р / с /

289,38 + 213,36   210,45 + 323,57

£ ^   £ ао

502,74 ^ 531,02

239,4 261,8 = 2,1 2,04 = 1,029

239,4 261,8

Під впливом зміни індивідуальних собівартостей і структурних зрушень у виробництві даних виробів середня собівартість збільшилася на 2,9\% (102,9-100)

Індекс собівартості фіксованого складу:

£          502,74 502,74

Т    = ±1      =  =          — = 0,986, або 98,6\%

2фс-    £           316,94 +193,09    509,98     ' '

Під впливом зміни індивідуальних собівартостей середня собівартість знизилась на 1,4\% (100-98,6).

Індекс структурних зрушень:

І,тр. = І з,. Іф.с. = 1,029 0,986 = 1,044, або 104,4\%.

Це означає, що внаслідок зміни структура виробленої продукції собівартість збільшилась на 4,4\%.

Приклад. Необхідно оцінити вплив зміни структури посівних площ на зміну урожайності культур за такими даними.

Таблиця 12.4.

 

Зернові культури

Собівартість, грн.

Вироблено, тис. грн.

 

Попередній рік

Поточний рік

Попередній рік

Поточний рік

Жито

2,6

7,5

28

20

Пшениця

7,4

2,5

20

20,5

 

Подпись: І у.з.с.Індекс урожайності змінного складу:

£У1П1    £У0П0 = 217,5 + 51,25   72,8 + 148 £Ц  + £П0  "    7,5 + 2,5   2,6 + 7,4

 

 

=26,88 22,08 =1,217

 

 

Це означає, що в результаті росту урожайності зернових культур і зміни структури посівів урожайність зросла на 21,7\%. Індекс урожайності фіксованого складу:

ТаУїПї 268,8 Т      = ——1—=      -— = 1 034

уфс-    X У0П,    210 + 50 1

Індекс зміни структури: Ту ,п р. = Т у.3.с. + Т ушфшСш = 1,217 -н 1,034 = 1,177, або 117,7\%.

Це означає, що внаслідок зміни структури посівів жита і пшениці урожайність зросла на 17,7\%.